Действительно философский вопрос
В написании форм «наполовину» и «на половину» ошибаемся мы очень часто. Подготовили руководство к применению коварного наречия — чтобы ошибок вокруг было меньше.
В нашем примере наполовину — наречие, образованное от предлога на (ставшего здесь приставкой) и существительного половину. Пишется оно слитно.
Но у наполовину есть двойник — сочетание на половину: это просто существительное половина в форме винительного падежа с предлогом на. Эту парочку всегда пишем в два слова.
«На половину» и «наполовину»: как различать
Выбор между на половину и наполовину зависит от контекста. Вариант с раздельным написанием нужен там, где к форме половину можно задать вопрос «на что?»:
- Целое яблоко есть она отказалась, согласилась (на что?) на половину
- Мы не смогли встретиться в полдень и перенесли встречу (на что?) на половину второго
Наречие наполовину с другими словами в предложении имеет иную смысловую связь — через вопросы «как?» или «в какой мере?»:
- Стакан полон (в какой мере?) наполовину
- Не могу согласиться с тобой во всем, соглашусь (как?) наполовину
Наречие наполовину пишется также в случаях, когда его можно добавить к существительным вместо приставки полу-:
- Странная у вас собака: наполовину волк, наполовину свин.
Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. — М.: Эксмо, 2009.