Как говорят организаторы «Тотального диктанта», в этом слове в 2018 году ошибались особенно часто. На самом деле это правило одно из самых простых: «не» с деепричастиями пишется раздельно (не подумав, не зная, не отдохнув, не спеша). Хотя такими темпами «не спеша» из разряда деепричастий перейдёт в разряд наречий, которые, наоборот, пишутся слитно.
Исключения из правила про деепричастия тоже есть: пишем слитно, если слово без «не» не употребляется (негодуя, недоумевая) и в сочетании с приставкой «недо» (недооценивая, недосыпая). Плюс особый случай с деепричастием/предлогом «(не)смотря на» — о нём читайте подробнее тут.